中医针灸师证书的颁发主要由以下几个部门和机构负责：

1、国家中医药管理局：作为国家级卫生健康行政部门，国家中医药管理局负责全国中医药行业的管理和监督，在中医针灸师证书的颁发方面，国家中医药管理局会制定统一的考试大纲、试题和标准，对考试进行监督和指导，通过考试的考生将获得国家中医药管理局颁发的中医针灸师资格证书。

2、各省、自治区、直辖市中医药管理部门：各级中医药管理部门在国家中医药管理局的指导下，负责本行政区域内的中医针灸师证书的颁发工作，各地中医药管理部门会根据国家中医药管理局的要求，组织本地的中医针灸师考试，并对考试成绩进行审核，合格者将颁发中医针灸师证书。

3、中医药院校：中医药院校作为培养中医针灸师的主要场所，会对学生进行系统的中医针灸专业知识和技能培训，在学生完成学业并通过考核后，学校会颁发中医针灸师证书，一些中医药院校还会与医疗机构合作，为临床医生提供中医针灸师培训和考证服务。

4、社会培训机构：为了满足市场需求，一些专门从事中医针灸师培训的社会组织和培训机构也会颁发中医针灸师证书，这些机构通常会结合理论和实践教学，帮助学员掌握中医针灸的基本知识和技能，但需要注意的是，这些机构颁发的证书在社会认可度上可能不如以上几种机构的证书。

5、个人执业地卫生行政部门：在实际工作中，一些中医针灸师可能会在医疗机构或个体诊所等地方执业，此时，执业地的卫生行政部门会对中医针灸师的资格进行审核，合格者将颁发执业证书，这种证书在一定程度上也反映了中医针灸师的专业能力和水平。

中医针灸师证书的颁发主要由国家中医药管理局、各省、自治区、直辖市中医药管理部门、中医药院校、社会培训机构以及个人执业地卫生行政部门等多方共同参与，考生在参加中医针灸师考试时，应选择具有权威性和公信力的发证机构，以确保所获得的证书具有较高的社会认可度。