康复理疗师证办理机构主要由以下几个部门进行审批：

1、国家卫生健康委员会：作为中国政府部门的最高卫生管理机构，国家卫生健康委员会负责制定康复理疗行业的政策法规，对康复理疗师的培训、考核和证书颁发进行统一管理和监督。

2、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部负责康复理疗师职业资格的认证工作，包括制定考试大纲、组织考试、发放证书等，人力资源和社会保障部还会对康复理疗师的职业技能培训进行指导和监督。

3、国家中医药管理局：国家中医药管理局负责康复理疗行业的发展和管理，对康复理疗师的专业技能和服务质量进行监督和评估，在康复理疗师证办理过程中，国家中医药管理局会对申请人的中医基础理论知识和临床操作技能进行审核。

4、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区康复理疗师的培训、考核和证书颁发工作，各地卫生健康委员会会根据国家卫生健康委员会的政策法规，结合本地实际情况，制定具体的实施方案和考核标准。

5、行业协会和学会：在中国，康复理疗行业有多个行业协会和学会，如中国康复医学会、中国康复治疗协会等，这些行业协会和学会在康复理疗师证办理过程中起到推荐、培训和评价的作用，可以为申请人提供专业的指导和支持。

6、培训机构：为了帮助人们取得康复理疗师证书，市场上有很多培训机构提供康复理疗师培训课程，这些培训机构需要遵循国家卫生健康委员会、人力资源和社会保障部等政府部门的政策法规，确保培训质量和证书的合法性。

康复理疗师证办理机构涉及多个政府部门和行业协会，共同参与康复理疗师的培训、考核和证书颁发工作，申请人需要遵循相关政策法规，通过严格的培训和考核，才能获得合格的康复理疗师证书。