理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，具体发放单位因地区而异，以下是一些主要地区理疗师证的发放单位：

1、美国：在美国，理疗师证由美国物理治疗协会(American Physical Therapy Association,简称APTA)颁发，APTA是一个非营利性专业组织，旨在促进物理治疗的专业发展、提高患者的健康状况以及维护物理治疗师的权益，要获得APTA认证的理疗师证书，申请人需要完成相关的学位课程，如物理治疗学士或硕士学位，并通过APTA的国家考试。

2、加拿大：在加拿大，理疗师证由加拿大物理治疗师协会(Canadian Physiotherapy Association,简称CPA)颁发，CPA是一个专业组织，负责制定加拿大物理治疗行业的标准和实践准则，要成为CPA认证的理疗师，申请人需要满足一定的教育和工作经验要求，并通过CPA的国家考试。

3、澳大利亚：在澳大利亚，理疗师证由澳大利亚物理治疗师与康复师协会(Australian Physiotherapists and Exercise Physiologists Association,简称APA)颁发，APA是一个专业组织，负责制定澳大利亚物理治疗行业的标准和实践准则，要成为APA认证的理疗师，申请人需要完成相关的学位课程，如物理治疗学士或硕士学位，并通过APA的国家考试。

4、英国：在英国，理疗师证由英国物理治疗师注册局(General Register of Physiotherapists,简称GRP)颁发，GRP是一个监管机构，负责管理英国物理治疗行业，要成为GRP注册的理疗师，申请人需要完成相关的学位课程，如物理治疗学士或硕士学位，并通过GRP的专业考试，申请人还需要具备一定的临床经验和技能。

5、中国：在中国，理疗师证由国家卫生健康委员会指定的医疗机构颁发，要获得理疗师证，申请人需要参加全国卫生专业技术资格考试，并通过笔试和实践操作考核，申请人还需要具备一定的学历和临床经验。

理疗师证的发放单位因地区而异，通常是由当地的专业组织或监管机构负责，在选择理疗师证时，请务必了解所在地区的相关规定和要求，以确保您的证书具有权威性和认可度。