康复理疗师证是由国家卫生健康委员会主管的职业技能鉴定机构颁发的，主要是为了规范康复理疗行业，提高康复理疗师的专业水平和服务质量，目前，我国有多个机构可以颁发康复理疗师证，包括：

1、国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心：该中心是国家级职业技能鉴定机构，负责全国范围内的职业技能鉴定工作，康复理疗师证就是由该中心颁发的。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会也设有职业技能鉴定机构，可以颁发本地区的康复理疗师证。

3、各大高校医学院附属医院：一些大型高校的医学院附属医院也会设立职业技能鉴定所，颁发康复理疗师证。

4、社会培训机构：一些专业的社会培训机构也可以提供康复理疗师培训课程，并颁发康复理疗师证，这些机构颁发的证书可能没有国家卫生健康委员会或各省、自治区、直辖市卫生健康委员会颁发的证书权威性高。

需要注意的是，不同的机构颁发的康复理疗师证在法律效力上是相同的，都是合法有效的职业资格证书，在选择颁发康复理疗师证的机构时，应该根据自己的实际情况和需求进行综合考虑，在选择培训机构时，也要认真核实其资质和信誉度，以确保所获得的证书具有权威性和可信度。