中医理疗师证颁发机构名称是根据国家卫生健康委员会(原卫生部)的相关规定和要求设立的，在中华人民共和国，负责颁发中医理疗师证书的机构主要有以下几个：

1、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本行政区域内的中医理疗师证书的颁发工作，他们会组织相关考试，对通过考试的考生进行资格审核，最后颁发中医理疗师证书。

2、中医药行业职业技能鉴定中心：中医药行业职业技能鉴定中心是由国家卫生健康委员会批准设立的，专门负责中医药行业职业技能鉴定工作的机构，他们会组织中医理疗师的职业技能鉴定考试，对合格的考生颁发中医理疗师证书。

3、中医药院校：部分中医药院校也会开设中医理疗师专业课程，培养合格的中医理疗师人才，在学校完成学业并符合相关要求的毕业生，可以由学校颁发中医理疗师证书。

4、社会组织和企事业单位：一些社会组织和企事业单位也会开展中医理疗师培训和认证工作，对合格的学员颁发中医理疗师证书，这些组织开展的培训和认证工作需要经过当地卫生健康委员会的备案和批准。

中医理疗师证颁发机构名称主要是由各级卫生健康委员会、中医药行业职业技能鉴定中心、中医药院校以及经过备案和批准的社会组织和企事业单位等组成，在申请中医理疗师证书时，考生需要向相应的颁发机构提交相关材料，参加考试并通过后方可获得中医理疗师证书。