中医理疗师证的发证机构主要有两个，分别是国家中医药管理局和各省、自治区、直辖市中医药管理部门，这两个部门负责全国范围内的中医理疗师证书的颁发和管理。

国家中医药管理局是中华人民共和国国务院直属的部门，负责全国范围内的中医药事业的管理和发展，国家中医药管理局下设多个司局，其中包括职业资格考试司，这个司局负责组织和实施全国范围内的中医药职业技能鉴定工作，包括中医理疗师证书的颁发。

各省、自治区、直辖市中医药管理部门也是中医理疗师证书的发证机构，这些部门在国家中医药管理局的指导下，负责本地区的中医药管理工作，包括中医药人才的培训、考试和证书颁发，具体的发证流程如下：

1、报名参加中医理疗师培训课程，学员需要满足一定的年龄、学历和健康状况要求，通过培训课程的学习，掌握中医理疗的基本理论、技能和操作方法。

2、参加中医理疗师职业技能鉴定考试，考试内容包括中医基础知识、理疗技术、卫生法规等方面的内容，考试合格者可获得中医理疗师职业技能鉴定合格证书。

3、提交相关材料，申请中医理疗师证书，学员需要提交身份证、学历证明、培训成绩单等材料，向所在地的中医药管理部门申请中医理疗师证书。

4、审核通过后，领取中医理疗师证书，经过中医药管理部门的审核，确认学员符合发证条件后，将发放中医理疗师证书。

需要注意的是，不同地区的发证机构可能有所不同，具体发证流程和要求请参考当地中医药管理部门的相关规定，随着中医药行业的不断发展，部分地区已经开始实行电子证书制度，学员可以通过网络平台查询和管理自己的证书信息。