中医针灸师证颁发单位是国家中医药管理局，根据《中华人民共和国职业医师法》和《中华人民共和国中医药法》，经国务院批准，国家中医药管理局负责全国中医药行业的管理和监督工作，包括中医针灸师的资格认证、执业许可、培训考核等方面。

在中医针灸师的培训过程中，学员需要参加由国家中医药管理局组织的中医针灸师资格考试，考试分为理论考试和实践操作考试两部分，主要测试考生对中医基础理论、针灸基本知识和技能、临床应用等方面的掌握程度，考试合格者，由国家中医药管理局颁发相应的中医针灸师资格证书。

获得中医针灸师资格证书后，从业人员还需要在所在医疗机构进行为期一年的规范化培训，并通过考核，方可取得执业许可证，在执业过程中，中医针灸师需遵守国家法律法规和行业规范，为患者提供安全、有效的中医针灸服务。

国家中医药管理局还负责组织中医针灸师的职业技能竞赛、学术交流等活动，以提高中医针灸师的专业水平和服务质量，国家中医药管理局还负责对中医针灸师的管理和服务，包括职业资格认证、执业许可管理、培训考核、职业技能鉴定等工作。

中医针灸师证颁发单位是国家中医药管理局，该局负责全国中医药行业的管理和监督工作，确保中医针灸师的培训和执业质量得到保障。